Archivo para octubre, 2013

LTI_y_varias_funciones_de_transferencia

Ok!… entonces en el post anterior se menciono que mediante un for o similar función podía crear varias funciones de transferencia y se habia desarrollado unas tres funciones de transferencia, éstas las utilizo en este post también… pero … aca he llamado a la herrramiento ltiview para lo cual escribo ltiview en el Command Windows y luego enter. En la opción File hago click con la izquierda y selecciono importar. Al hacer ello se visualizan las funciones de transferencia presentes en el WorkSpace… como yo tengo 3 [H(1)  H(2)  H(3)], selecciono el H y carga las tres. Como ltiview es una herramienta mas interactiva puedo seleccionar diferentes opciones entre de como visualizar, que señales de prueba usar, etc… cuestión a que teneis que investigar y probar. La gráfica muestra los valores pico con detalle la del segunda curva. A comparación con el anterior post el eje x esta en escala de tiempo (en el post anterior falta ajustar con un factor de proporción para ajustar al tiempo correcto).

varias_salidas_subamortiguado_sistema_1

Surgió la inquietud durante la preparación de la clase de Teoría de Control que iba a dictar, leyendo un libro en que había teoría y ecuaciones de sistemas de primer y segundo orden, entonces aparentemente son sencillos, pero el hecho de analizarlos y comparar sus respuestas bajo diferentes escenarios y condiciones, es un tema que forma el criterio del investigador y/o del ingeniero. Obvio que es una ecuación diferencial de segundo orden en que hay un factor K el cual cambia, entonces, quizas la forma más conveniente que encontre era el de desarrollar mediante un for un bucle de varias funciones de transferencia creadas tras cada interacción y que se grafiquen y usen diferentes colores. Algunas opciones de plot se usaron para ello. La gráfica mostrada es el resultado de ello, y la explicación del caso se dió en clase y de “yapa” se les brindó el código. Generalmente, los códigos sirven para realizar una gran variedad de programas, en algunos casos con cambiar la ecuación, quizás con cambiar las condiciones iniciales, etc… Pero este sistema es subamortiguado y como he posteado anteriormente también puedo calcular los tiempos de asentamiento, razón de amortiguamiento entre otros valores y así como también índices, que van con ello, como por ejemplo la energía almacenada por un resorte o condensador, etc… Os espero que sirva.

razon_asentamiento_paso_unitario

Lo mismo que en el post anterior, este es un sistema de segundo orden subamortiguado, por lo tanto, se presentan oscilaciones. Una forma de determinar que tan performance tiene el sistema, es la razon de asentamiento que es la división del valor tipo del segundo sobrepaso y el valor pico del primer sobrepaso. La expresión matemática encontrada en la literatura menciona que esta está fuertemente relacionada con el factor de amortiguamiento.

La gráfica expresa el resultado que se obtiene de la razón de asentamiento vs el factor de amortiguamiento en general. Se obversa que induciendo los resultados del post anterior, a valores bajos del factor de amortiguamiento no hay mucha diferencia entre el valor del primer y segundo sobrepaso, pero a medida que el factor de amortiguamiento crece éste se va reduciendo progresivamente. Hecho en Matlab y espero que sea de su interés.

tiempo_asentamiento_paso_unitario

El tiempo de asentamiento es el tiempo necesario a partir del cual el error entre el valor real que es la respuesta real del sistema y el valor deseado es menos del 2%, luego de este tiempo, se considera que el sistema tiene un comportamiento estable o que ha ingresado a una zona de comportamiento estable.

Sin embargo, en dicho tiempo de asentamiento influyen el factor de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema, estoy hablando para el caso de un sistema de segundo orden con señal de prueba del tipo paso unitario.

La gráfica muestra como es el comportamiento del tiempo de asentamiento, para menores valores de wn los tiempos de asentamiento son mucho mayores que para los wn mas altos, sin embargo, podemos ver que para wn=400 y wn=500 las curvas se hacen cada vez más cercanas, por lo tanto, podria decirse que su comportamiento no difiere mucho para estos valores y valores mas altos que estos.

Hecho en Matlab de MathWorks Inc. del cual he grabado la imagen en jpg, mediante procesos interativos en este modelo, pero que bien se pueden hacer modelos que optimizen el tiempo de asentamiento en cada caso en particular.

nro_oscilaciones_factor_amortiguamiento

Habiamos analizado en clase en que los sistemas de segundo orden subamortiguados bajo una señal de entrada del tipo paso unitario tendían a un comportamiento de realizar oscilaciones. Luego de realizar la teoría se encuentra una ecuación que sirve para determinar el número de oscilaciones del sistema hasta que ingresa a la zona de comportamiento de estado estable. La gráfica es un número de oscilaciones vs factor de amortiguamiento, en el que se observa en que mientras menor sea el valor del factor de amortiguamiento mayor será el número de oscilaciones.

El modelo ha sido realizado en Matlab, al cual el plot se ha optado por guardarlo en modo jpg para este post. Situaciones más complejas de análisis también son posibles de realizar en función al tema especifico de cada problema a resolver.