C043: Ecuación de estado y ecuación de la salida en espacio de estados…

En toda la literatura se reporte que luego de plantear la definición de espacio de estado llegan a la siguientes ecuaciones:

x'(t) = f(x,u,t)

y(t) = g(x,u,t)

que son la ecuación de estado y la ecuación de la salida respectivamente. Si las funciones vectoriales f(x,u,t) y/o g(x,u,t) involucran explícitamente el tiempo “t”, el sistema se denomina: sistema variante con el tiempo.

Si se linealizan las ecuaciones mencionadas alrededor del estado de operación, tenemos las siguientes ecuaciones de estado y de salida linealizadas:

x'(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t)

y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)

en donde A(t) se denomina matriz de estado, B(t) matriz de entrada, C(t) matriz de salida y D(t) matriz de transmisión directa. Un diagrama de bloques que representa estas dos últimas ecuaciones se da a continuación.

Si las funciones vectoriales f(x,u,t) y g(x,u,t) no involucran el tiempo “t” explícitamente, el sistema de denomina sistema invariante con el tiempo. En este caso, las ecuaciones se simplifican a:

x'(t) = Ax(t) + Bu(t)

y(t) = Cx(t) + Du(t)

en donde la primera ecuación es la ecuación de estado del sistema lineal e invariante con el tiempo, y la segunda ecuación, es la ecuación de salida para el mismo sistema.




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