Archivo para mayo, 2011

A veces es necesario saber cual es el limite que separa una región estable, en la gráfica se puede visualizar, para ello se realiza un código algo diferente a lo mostrado en anteriores entradas.

Cuando se desea determinar las condiciones de estabilidad de un sistema, se recurre al análisis de raíces para encontrar aquellos estados estables. Una forma es graficar todas las posibles raíces de un polinomio creando un archivo *.m en matlab o en simulink (según la preferencia del usuario) y fijar valor inicial y final, con lo cual, logramos graficar como se muestra en la figura de la presente entrada, la ubicación geométrica de las raíces en el plano complejo,

Usualmente podemos tener polinomios de tercer, cuarto o más ordenes que trabajar. En algunos casos lo más conveniente es reducir el orden del polinomio mediante alguna técnica de aproximación, los resultados llegan a ser aproximados, un ejemplo de ello se muestra en la figura de la presente entrada. Principalmente se puede utilizar cuando el sistema es bastante complejo e implica un costo computacional apreciable, o se desea recurrir a tiempos de procesamiento cada vez menores … es que se utiliza lo que son aproximaciones.

Hola estimados visitantes del blog, aca les muestro algunos resultados de respuesta de los sistemas mencionados en el estado transitorio, en varios gráficos.

Cuando se registran cambios en la entrada de un sistema, la respuesta toma valores diferentes hasta estabilizarse, a este tránsito y acomodo de la respuesta se llama estado transitorio, luego del cual deviene un estado estable en que la respuesta es aprox igual al valor deseado.

Hay varias características en esa curva, como lo es el tiempo de asentamiento, el tiempo pico, el período, etc… que dan a entender como es que responde el sistema y en cada caso particular conlleva a la determinación de las características funcionales de respuesta del sistema en una situación real.

Esta última entrada, nos permite visualizar la respuesta de un sistema analizado por espacio de estados en los que cada entrada viene a ser representada con la consiguiente salida (la influencia de cada entrada en cada salida).

Cada sistema se puede acomodar de mejor forma la gráfica de resultado para poder visualizar mejor la respuesta. En la figura anterior se muestra la respuesta del sistema a un impulso como señal de entrada. En las anteriores vistas habíamos considerado funciones escalón como valores de entrada.

Al igual que las funciones escalón, una entrada del tipo impulso influye según el sistema una respuesta que puede ser modelada y ajustada segun las características particulares de cada modelo.

También se puede simular con una función rampa unitaria en que el sistema tiene que procurar igualar al valor deseado, en la figura anterior podemos ver un ejemplo de ello.

Sin embargo hasta acá hemos trabajado solo una señal, a continuación muestra una figura en la que se ha estudiado diferentes respuestas del sistema en un mismo gráfico para un función de entrada del tipo escalón.

y para el caso en que la entrada es una función impulso se muestra un resultado a continuación.

Entonces como pueden apreciar Matlab ayuda mucho en los ánálisis de este tipo de respuesta de sistemas en estado transitorio… cada caso a simular tiene su particular forma de analizarlo.

Coloco esta tabla de transformadas inversas de Laplace para los interesados que una vez que han obtenido las ecuaciones diferenciales de su modelo, hacen el arreglo respectivo para que sea fácilmente calculado la transformada Inversa de Laplace.

En la naturaleza hay muchas cosas que se pueden modelar, es decir, encontrar ciertas ecuaciones matemáticas que representen lo que sucede y que pueden ser colocados en una computadora. Para una misma cosa, se puede construir muchos modelos, depende de las prioridades y de la experiencia de cada programador resulta en un modelo más o menos complejo, con menos o mas criterios, o con una u otra forma de implementación. Los modelos los hay físicos y matemáticos, más otras subdivisiones. Los sistemas dinámicos es la simulación de sistemas hecho por medios numéricos y que permiten aproximarnos de manera bastante precisa compensando costos de procesamiento y precisión de resultados hacia las respuestas deseadas.

Los generadores de vapor son muy utilizados, por ejemplo, se les encuentra en las industrias de textiles, fabricación de postes de cemento, industria azucarera, generación de electricidad, etc. Caldera se llama al envase metálico que contiene agua y que es atravesado por tubos por donde los cuales circula los gases de combustión, esto refiriendome a una cáldera escocesa o de paquete. El flujo de información y lo que haga cada elemento se muestra en la figura. Este es un diagrama esquemáico, y el trabajo de hacer el código y colocar la representación equivalente de cada elemento o sensor se puede realizar en Matlab o su defecto si esto se desea hacer mejor trabajado se puede hacer en Simulink.

Los elementos del generador de vapor son la quema de combustible (quemador), presión de combustible, nivel de agua, sensor de llama, interruptor de emergencia, purgas, etc… según el tamaño del caldero (según sus caballos de vapor)…